Главная
->
Медицина
->
Формулировка упругой поронаполненной модели пародонта
Формулировка упругой поронаполненной модели пародонта
г. Белгород. Белгородский государственный университет.
Кафедра стоматологии.
Копытов А.А.
г. Санкт-Петербург. ООО «СитиДент».
Принято указывать, на комплексный подход в лечении пародонтита. При проведении терапии используются различные технологии воздействия, направленностью на купирование апикального продвижения инфекции. Жевательные нагрузки, разрушающие пищевой комок, характеризуются изменением направленности результирующей воздействующих моментов сил в различные фазы окклюзионного цикла, что приводит к значимым движениям жидкости в полости рта. Наличие дефекта целостности зубного ряда (возможного без утраты зуба) приводит к возникновению и работе сильфонного механизма. Биомеханическое воздействие сильфона препарирует ткани пародонта, гидравлически разрывая пародонтальные ткани.
Все вышеуказанное может приводить к возникновению зон повышенной деформации альвеолярной кости. Возникающие деформации приводят к срыву достижения адаптационно-реабилитационного процесса вследствие нарушения гомеостаза десневой борозды (пародонтального кармана) с увеличением внутри последнего раневой поверхности.
Цель работы: Выработать подход, позволяющий численно оценивать податливость тканей пародонта обуславливающую, наряду с устойчивостью, подвижность зуба.
Для описания процессов гидропрепарации и возникновения напряженно - деформированного состояния необходимо сформулировать математическую задачу, включающую уравнения фильтрации и уравнения теории упругости, при этом тензор напряжений должен содержать часть, зависящую от порового давления.
Уравнения гидропрепарации ротовой (десневой) жидкостью пористой среды могут быть описаны как движение многофазной суспензии. Роль твёрдой дисперсной фазы будет исполнять механически обработанная пища, колонии микроорганизмов и т.п. Фазы разделяют на высокодисперсное и низкодисперсные. Высокодисперсные фазы, не могут противостоять броуновскому движению, в рассматриваемом контексте их количество будет не велико. К низкодисперсным относятся фазы с большими размерами частиц, которые всплывают или выпадают в осадок, попросту говоря, прилипают к поверхностям, ограничивающим рассматриваемый объём.
Подобная модель была предложена Terzaghi, (1936). Он ввел эффективный тензор напряжений, зависящий от деформации скелета и смещений флюида. Сейчас актуальна разработка математической модели, для решения классов задач, в отношении упругих деформаций зубного ряда с выраженными апрксимальными контактами, и пластических деформаций зубного ряда с нарушенной целостностью. В этом случае клиницист может диагностировать деформации пародонта (порового объема как целого), деформации костной ткани и смещения суспензии по отдельности.
В 1962 Био в рамках квазистатической модели предложил рассматривать процессы фильтрации в насыщенных пористых средах, сопровождаемые изменением напряженно- деформированного состояния. Позже Авербух А.З.(1995); в рамках несвязанной модели Био получил пространственные распределения давления фильтрующейся суспензии, которые затем использовались для определения полей деформации и напряжений. В работе Колдоба А.В. (1999) была рассмотрена двумерная связанная задача Био, т.е. совместное решение уравнений фильтрации и уравнений теории упругости.
Архитектура исследуемой области достаточно сложна, что ориентирует на точное математическое описание поверхностей, с помощью которых задаются геометрические формы исследуемой модели. Бурное развитие информационных технологий позволяет для изучения процесса повреждения тканей пародонта использовать бессеточный подход к организации вычислительных алгоритмов для решения трехмерных задач моделирования физических процессов в средах различной природы. Данный подход реализуется методом R-функции Колодяжный В.М.(2006).
Таким образом, совместное решение уравнений фильтрации и уравнений теории упругости на основании бессеточного подхода с использованием 3-D технологий, позволяют индивидуализировать создание математических моделей пациентов страдающих пародонтитом для оптимизации диагностики и терапии.
Литература.
1. Авербух A. З. с соавт., “Математическое моделирование процессов подземной гидродинамики в напряженно-деформированных средах”, Докл. РАН, 1995, 51–56с.
2. Колдоба А. В. с соавт., “Напряженно-деформированное состояние насыщенной пористой среды, вызванное фильтрацией жидкости”, Математическое моделирование, 1999, 3–16 c.
3. Колодяжный В.М. Атомарные функции трех переменных, инвариантные относительно группы вращения. Кибернетика и системный анализ. 2006. Т. 40, № 6.
4. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. … Journal of Applied Physics, 33, 1482-1498, 1962
5. Terzaghi K.Past and Future of Applied Soil Mechanics. «Journ. Bost. Soc. Civ. Eng.» 1961, vol. 48, № 2,
Ключевые слова: пародонт, модель пародонта.
Актуальные вопросы современной стоматологии: Материалы конференции, посвященной 75-летию Волгоградского государственного медицинского университета, 45-летию кафедры терапевтической стоматологии и 40-летию кафедры ортопедической стоматологии / Под общ. ред. акад. В.И. Петрова. – Волгоград: ООО «Бланк», 2010. – 248 с.: илл. – Том № 67.
- Нравится